За чей счет производится замена провода от столба до дома?
У Вас есть Акт балансовой принадлежности и эксплуатационной ответственности? Акт определяет границы ответственности ЭСО и потребителя. Посмотрите, где указана эта граница. Если владельцем ответвления от ВЛ являетесь Вы, то замена производится за Ваш счёт.

Есть ссылка на закон?
Гражданский кодекс РФ

Статья 210. Бремя содержания имущества
Собственник несет бремя содержания принадлежащего ему имущества, если иное не предусмотрено законом или договором.

Постановление правительства РФ от 27 декабря 2004 г. N 861 ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ПРАВИЛ НЕДИСКРИМИНАЦИОННОГО ДОСТУПА К УСЛУГАМ ПО ПЕРЕДАЧЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

16.1. Заявители несут балансовую и эксплуатационную ответственность в границах своего участка, до границ участка заявителя балансовую и эксплуатационную ответственность несет сетевая организация, если иное не установлено соглашением между сетевой организацией и заявителем, заключенным на основании его обращения в сетевую организацию.
(в ред. Постановления Правительства РФ от 24.09.2010 N 759)
*Для целей настоящих Правил под границей участка заявителя понимаются подтвержденные правоустанавливающими документами границы земельного участка, либо границы иного недвижимого объекта, на котором (в котором) находятся принадлежащие потребителю на праве собственности или на ином законном основании энергопринимающие устройства, либо передвижные объекты заявителей, указанные в пункте 13 настоящих Правил, в отношении которых предполагается осуществление мероприятий по технологическому присоединению.