При вворачивании лампочки 6 и 5 (то есть последней и предпоследней) — они начинают гореть.
Как это понимать? Вы включаете освещение вворачивая лампочки и не пользуетесь выключателем? Или лампочки загораются сами по себе при вворачивании несмотря на то, что выключателем разомкнута цепь?

На вводе стоит УЗО 300 мА.
А для чего оно там стоит? Какую функцию выполняет? В какой системе питания оно установлено? В TN-C УЗО устанавливать запрещено.
Если суммарные токи утечки превышают значение уставки УЗО по дифференциальному току, то оно сработает. Это означает, что Вам надо проверять в первую очередь линию уличного освещения, а потом и все остальные линии на наличие токов утечки.

7.1.83. Суммарный ток утечки сети с учетом присоединяемых стационарных и переносных электроприемников в нормальном режиме работы не должен превосходить 1/3 номинального тока УЗО. При отсутствии данных ток утечки электроприемников следует принимать из расчета 0,4 мА на 1 А тока нагрузки, а ток утечки сети - из расчета 10 мкА на 1 м длины фазного проводника.

Возможно, что это ложное срабатывание.
Тем не менее, маловероятно, что срабатывание ложное, если отключение УЗО происходит регулярно и при выполнении конкретных действий в конкретном месте. Сделайте замер сопротивления изоляции линии уличного освещения. Скорее всего причина в ней.