Можем ли мы сами проводить электроизмерения?

[Григорий]

Можем ли мы сами проводить подобные измерения?

Сами проводить можете, но без оформления официальных актов, протоколов и других официальных документов.
«Методические рекомендации о порядке допуска в эксплуатацию электроустановок для производства испытаний (измерений) – электролабораторий»
п. 11. Регистрация электролаборатории не требуется, если испытания и измерения в процессе монтажа, наладки и эксплуатации электрооборудования не требуют оформления протоколов или других официальных документов.

С недавних пор задумались о том, каким образом можно проверить достоверность актов о замере сопротивления заземления, которые предоставляет нам заказчик.

Находитесь рядом в процессе проведения измерений и смотрите показания испытаний на приборах.

Нужны ли нам какие-либо разрешительные документы и должен ли прибор быть зарегистрирован как измерительный?

Необходимо иметь не только поверенные измерительные приборы, но аттестованный персонал и зарегистрированную электролабораторию, у которой внесён в перечень разрешённых работ необходимые испытания.
Правила по охране труда при эксплуатации электроустановок, утвержденные Приказом Минтруда РФ от 24.07.13 № 328н
XXXIX. Охрана труда при проведении испытаний и измерений. Испытания электрооборудования с подачей повышенного напряжения от постороннего источника
39.1. К проведению испытаний электрооборудования допускаются работники, прошедшие специальную подготовку и проверку знаний и требований, содержащихся в настоящем подразделе, комиссией, в состав которой включаются специалисты по испытаниям оборудования, имеющие группу V - в электроустановках напряжением выше 1000 В и группу IV - в электроустановках напряжением до 1000 В.
Право на проведение испытаний подтверждается записью в поле "Свидетельство на право проведения специальных работ" удостоверения о проверке знаний правил работы в электроустановках.
Испытательные установки (электролаборатории) должны быть зарегистрированы в федеральном органе исполнительной власти, осуществляющем федеральный государственный энергетический надзор.
Производитель работ, занятый испытаниями электрооборудования, а также работники, проводящие испытания единолично с использованием стационарных испытательных установок, должны пройти месячную стажировку под контролем работника, стаж которого по испытаниям электрооборудования не должен быть менее года (далее - опытный работник).

ПТЭЭП, п. 3.6.13. Результаты испытаний, измерений и опробований должны быть оформлены протоколами или актами, которые хранятся вместе с паспортами на электрооборудование.