Могут ли заставить перекладывать кабель?

[Владимир]

Энергоснабжающая организация потребовала за мой счет прокладку нового кабеля от столба до электросчетчика так, чтобы он был на виду на всем протяжении

Нет у энергоснабжающей организации таких прав и полномочий.

В противном случае обещают отключить дом от энергосети.

Попросите их предоставить Вам официальное письмо с подписью и печатью, где они обязаны указать причины и на основании каких требований. В противном случае пообещайте им обратиться в суд и в антикоррупционную приемную Минэнерго.