Квартира не моя, вряд ли это возможно
Да, Вам откажут. Нужно разрешение и участие хозяев.

за это надо платить?
Работа должна оплачиваться.

Или счётчик покупать?
Если собственником прибора учёта является владелец квартиры, то счётчик надо покупать.

А сколько будет стоить перевести на систему TN-C-S?
Смотря какого размера дом.)))

Вы не сможете этого сделать в одиночку. Переход на систему TN-C-S предусматривает очень большой объём работ в масштабах всего дома и предусматривает установку контура заземления, организацию системы уравнивания потенциалов, перекладку распределительных линий в стояках и т.д. На уровне одной квартиры такую систему создать невозможно. Этим должна заниматься управляющая компания с подачи и по требованию общего собрания собственников жилья.