Является ли балкон (лоджия) частью квартиры?

[Макс]

Является ли балкон (лоджия) частью квартиры?

Однозначно является, можно в этом убедится, открыв выписку из БТИ.

имеет ли право собственник квартиры проводить там работы, в т.ч. и электромонтажные

Он не только имеет право, но и обязан содержать свою собственность в надлежащем состоянии.

должен ли проектировщик включать в проект лоджию (балкон)?

Конечно должен, как коридор, санузел и прочие помещения.