Как снимать показания и кто отвечает за счетчик электроэнергии?

[Микола]

откуда они берут шестую цифру?

От фонаря!

Как высчитать, сколько я действительно жгу киловатт? Сейчас на счётчике 3237,2 а в квитанции за предыдущий месяц стоят показания 31414 (без запятой).

Когда в приборах учёта электроэнергии перед последней цифрой стоит запятая, то последняя цифра справа показывает десятые доли киловатт-часа и при списывании не учитывается. Вы должны показывать в квитанциях 4 цифры (3237) и без запятой.
ГОСТ 6570-96, п. 6.4.1. Цифры, циферблаты или окаймление окна для долей киловатт-часа (киловар-часа) должны быть иного цвета, чем для целых киловатт-часов (киловар-часов), и отделены запятой.

Как и где запросить документ (какой), в котором будет написано на чьём балансе эти счётчики находятся?

Спросите в энергоснабжающей компании договор электроснабжения, где должна быть указана граница балансовой и эксплуатационной ответственности. Если такого документа у них нет и Вы его не подписывали, то они обязаны руководствоваться Гражданским Кодексом РФ, статья 543 Обязанности покупателя по содержанию и эксплуатации сетей, приборов и оборудования
п. 2. В случае, когда абонентом по договору энергоснабжения выступает гражданин, использующий энергию для бытового потребления, обязанность обеспечивать надлежащее техническое состояние и безопасность энергетических сетей, а также приборов учета потребления энергии возлагается на энергоснабжающую организацию, если иное не установлено законом или иными правовыми актами.