Какой кабель использовать для ввода в квартиру?

[Владимир]

4 мм. кв. алюм. по ПУЭ 32 А выдерживает открыто

Не выдерживает по длительным допустимым токам, смотрите таблицу 1.3.5. Потом надо помнить, что открытая проводка по лестничным клеткам запрещена.

поставить на 32 А автомат вводной и ВВГнг 3х4?

Здесь надо рассматривать всю схему электроснабжения квартиры. Если в квартире будет установлен силовой щит, то до него надо прокладывать медный кабель сечением не менее 4 мм2 и устанавливать аппарат защиты на это сечение не более 25 А. Если в квартире силового щита не будет, то требуется от этажного щита проложить минимум по 2 групповые линии сечением 2,5 мм2 на розетки, и минимум 1 линию сечением 1,5 мм2 на освещение. При такой схеме потребуется уточнить, есть ли место в этажном щите для установки дополнительных автоматических выключателей. Потом следует помнить, что такую модернизацию надо узаконить, чтобы к Вам в последующем не было претензий, так как электрик может уволиться или его уволят, и с Вас спросят за самовольную модернизацию.

[Хитрый]

смотрите таблицу 1.3.5.

строчка и столбец?

Если в квартире будет установлен силовой щит

да будет

Потом следует помнить, что такую модернизацию надо узаконить

у кого узаконить и каким образом, в ЖКХ ничего не нужно или специально не хотят связываться, а потом проблемы подкинут?
6 мм2 медный вводной кабель не имеет смысла прокладывать?

[Владимир]

строчка и столбец?

Вы берёте открытую проводку, но не учитываете, что от этажных щитов отрытая электропроводка не прокладывается.
Посмотрите вот эти данные:
Таблица 1.3.5. Допустимый длительный ток для проводов с резиновой и поливинилхлоридной изоляцией с алюминиевыми жилами
Сечение токопроводящей жилы 4 мм2 - одного трехжильного - 21 А

у кого узаконить и каким образом, в ЖКХ ничего не нужно или специально не хотят связываться, а потом проблемы подкинут?

Обратитесь с заявлением в ЭСО.

6 мм2 медный вводной кабель не имеет смысла прокладывать?

Самое оно, то что нужно.