Сделать все освещение на слаботочке?

[Макс]

может ли кто инспектор настоять на предоставлении каких либо доказательств, что провода проложены на подшивной стенкой в таком коробе

Не только может, но и обязан потребовать акт на скрытые работы, где электромонтажная организация обязана указать способ прокладки кабеля.

и если применение такого способа не противоречит ПУЭ и НТД, то почему всем рекомендуют железные трубы, они ведь дороже?

Не все хотят или могут изготовить такие несгораемые короба, металлическими трубами быстрее и проще.