Правильно ли сделали освещение в школе?

[Михаил_Д]

Подрядчик считает наши претензии не обоснованными.

Если была проектная документация, то он ошибается. Подрядчик не имеет права без согласования изменять проектные решения.

Относительно заземления прожекторов смотрите ПУЭ 7-й редакции, п. 6.6.20. Присоединение прожекторов к сети должно выполняться гибким кабелем с медными жилами сечением не менее 1 мм2 длиной не менее 1,5 м. Защитное заземление прожекторов должно выполняться отдельной жилой.

средняя для спортзалов освещенность должна быть 200 Лк

Это не средняя освещённость. Освещённость должна быть равномерной и иметь величину не менее 200 Лк на уровне пола.

СанПиН 2.4.2.2821-10 "Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях"

7.2.4. В учебных кабинетах, аудиториях, лабораториях уровни освещенности должны соответствовать следующим нормам: на рабочих столах - 300 - 500 лк, в кабинетах технического черчения и рисования - 500 лк, в кабинетах информатики на столах - 300 - 500 лк, на классной доске 300 - 500 лк, в актовых и спортивных залах (на полу) - 200 лк, в рекреациях (на полу) - 150 лк.